美容院面對故意拖延或無理拒絕的投訴時，可能會退款，具體如下：

1. 首先，你可以選擇與美容院的工作人員協商，進行溝通交流，提出你的合理要求和意愿。

2. 根據合同規定，如果經營者明確表示不予退款，或者超過十五天未退款，視為故意拖延或無理拒絕退款請求。

3. 如果美容院不予退款，你可以采取相應的法律手段和措施來維護自己的權益，例如向法院起訴。

4. 你還可以向12315消費者協會投訴，以尋求迅速追回你的損失。

5. 另外，你可以向工商局投訴，因為美容院屬于商業機構，所以工商局也可以進行管理和處理。

6. 如果遇到美容院使用強買強賣等欺詐行為，你可以報警，因為警察有權管理此類案件。

以上是基于《中華人民共和國消費者權益保護法》的相關規定來進行維權的。根據法律，經營者提供的商品或服務造成消費者財產損害，應承擔相應的修理、重作、更換、退貨、補足商品數量、退還貨款和服務費用等民事責任。同時，如果經營者以預收款方式提供商品或服務，未按約定提供的，應按要求退回預付款并支付利息和合理費用。對于被認定為不合格的商品，經營者應負責退貨。如果經營者提供的商品或服務存在欺詐行為，消費者有權要求增加賠償金額為購買價款或接受服務費用的三倍。如果經營者明知商品或服務存在缺陷，仍然提供導致消費者或其他受害人死亡或嚴重損害健康的，受害人有權要求賠償損失，并有權要求額外的懲罰性賠償。

希望以上內容更加豐富和易理解。